Είναι ένας από τους κορυφαίους σκόρερ της Α’ Εθνικής. Κατάφερε να πετύχει εκατοντάδες γκολ στο Ελληνικό Πρωτάθλημα και να θεωρείται από τους μεγαλύτερους στράικερ των γηπέδων. Φόρεσε τη φανέλα της Βέροιας, της ΑΕΚ, του Ολυμπιακού και φυσικά της Εθνικής Ελλάδος.
Ο λόγος φυσικά για τον Αλέκο Αλεξανδρή που στην συγκεκριμένη φωτογραφία, τον βλέπετε να φοράει την φανέλα της “Βασίλισσας του Βορρά” πριν από 30 και πλέον χρόνια. Με τη Βέροια πέτυχε 47 γκολ! Βγήκε πρώτος σκόρερ της Β΄ Εθνικής την περίοδο 1990 με 21 γκολ και την περίοδο 1991 με 16 γκολ (Βέροια).
Ξεκίνησε το ποδόσφαιρο από τον ερασιτεχνικό σύλλογο της Αναγέννησης Κιάτου και το 1986, σε ηλικία 18 ετών, πήγε στη Βέροια. Με την ομάδα της Ημαθίας σημείωσε 10 γκολ μέχρι τον Μάιο του 1988, όταν η Βέροια υποβιβάστηκε στη Β’ Εθνική. Συνέχισε να αγωνίζεται με την ομάδα για τα επόμενα τρία χρόνια στο πρωτάθλημα της Β’ Εθνικής, στο οποίο αναδείχθηκε πρώτος σκόρερ την περίοδο 1989-90.
Το 1991 πήρε μεταγραφή για την ΑΕΚ, όπου με προπονητή τον Ντούσαν Μπάγεβιτς, κατέκτησε τρία πρωταθλήματα και αναδείχθηκε μία φορά πρώτος σκόρερ.
Το 1994, μετά τη λήξη του συμβολαίου, μετακινήθηκε στον Ολυμπιακό. Την περίοδο 1996-97 αναδείχθηκε και πάλι πρώτος σκόρερ. Αξιομνημόνευτο έχει μείνει το τέρμα που σημείωσε εναντίον του Άγιαξ στις 23 Οκτωβρίου 1998 στη φάση των ομίλων του Τσάμπιονς Λιγκ (1998-99). Χαρακτηριστικά έχουν μείνει επίσης τα τέρματα του με ανάποδο ψαλίδι.
Το 2006 αποσύρθηκε από την ενεργό δράση, έχοντας συνολικά 504 συμμετοχές πρωταθλήματος και 249 τέρματα, καθώς και 48 συμμετοχές στις ευρωπαϊκές διοργανώσεις με 10 τέρματα. Από αυτά τα 202 σε 408 αγώνες είναι πρώτης κατηγορίας πρωταθλήματος. Είναι 4ος σκόρερ των εθνικών πρωταθλημάτων με 234 τέρματα μετά τους Θωμά Μαύρο και Αντώνη Αντωνιάδη (260 γκολ) και Κριστόφ Βαζέχα (244 γκολ). Επίσης, μαζί με τον Γιώργο Ανατολάκη και τον Μίμη Δομάζο είναι οι τρεις ποδοσφαιριστές που έχουν κατακτήσει δέκα πρωταθλήματα Ελλάδας. Ο Αντώνης Νικοπολίδης έχει 11 και ο Πρέντραγκ Τζόρτζεβιτς 12 πρωταθλήματα.
Στις εθνικές ομάδες
Με την Εθνική Ελλάδας ο Αλεξανδρής αγωνίστηκε 42 φορές, έχοντας σημειώσει 10 τέρματα. Το ντεμπούτο του πραγματοποιήθηκε στις 27 Μαρτίου 1991, στην εκτός έδρας φιλική αναμέτρηση με το Μαρόκο (0–0). Συμμετείχε στην αποστολή της Ελλάδας που έλαβε μέρος στην τελική φάση του Παγκοσμίου Κυπέλλου των ΗΠΑ το 1994, αγωνιζόμενος σε έναν αγώνα.
Υπήρξε βασικό στέλεχος της εθνικής Ελπίδων που έλαβε μέρος στον τελικό του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος Ελπίδων (Κ-21) το 1988, εναντίον της Γαλλίας.
Μετά την ποδοσφαιρική καριέρα
Μετά την αποχώρησή του από την ενεργό δράση, ο Αλεξανδρής ξεκίνησε καριέρα προπονητή. Υπήρξε προπονητής στα τμήματα υποδομών του Ολυμπιακού, ενώ έχει εργαστεί ακόμη στην κυπριακή ΠΑΕΕΚ, στην Κέρκυρα και στην Ελασσόνα. Ακολούθησε η Σεβερίν από τη Ρουμανία, στην οποία αρχικά συμφώνησε το Δεκέμβριο του 2012 αλλά τελικά δεν ανέλαβε. Το 2013 ανέλαβε την ομάδα του Ιάλυσου, ενώ το 2014 ανέλαβε τον Άρη Αρχαγγέλου. Τον Ιανουάριο του 2016 επέστρεψε για δεύτερη φορά στην Ελασσόνα μετά από τρίμηνο πέρασμα στην ομάδα της Β’ΕΠΣΕ Εύβοιας, ΑΟ Αμαρυνθιακός.
Τίτλοι
Σε συλλογικό επίπεδο
- 10 Πρωταθλήματα Ελλάδας: 1992, 1993, 1994 (ΑΕΚ), 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002 και 2003 (Ολυμπιακός)
- 1 Κύπελλο Ελλάδας: 1999 (Ολυμπιακός)
Σε ατομικό επίπεδο
- Καλύτερος Έλληνας Ποδοσφαιριστής (2001) (Ολυμπιακός)
- Πρώτος σκόρερ Α΄ Εθνικής την περίοδο 1994 με 24 γκολ (ΑΕΚ)
- Πρώτος σκόρερ Α΄ Εθνικής την περίοδο 1997 με 23 γκολ (Ολυμπιακός)
- Πρώτος σκόρερ Α΄ Εθνικής την περίοδο 2001 με 20 γκολ (Ολυμπιακός)
- Πρώτος σκόρερ Α΄ Εθνικής την περίοδο 2002 με 21 γκολ (Ολυμπιακός)
- Πρώτος σκόρερ Β΄ Εθνικής την περίοδο 1990 με 21 γκολ (Βέροια)
- Πρώτος σκόρερ Β΄ Εθνικής την περίοδο 1991 με 16 γκολ (Βέροια)
